pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel

 PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK SATU VARIABEL

tujuan pembelajaran 

3.1.3    Menjelaskan konsep pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel

4.1.3  Merumuskan penyelesaian persamaan  nilai mutlak bentuk linear satu variabel dengan  persamaan linear aljabar lainnya

Berdasarkan konsep nilai mutlak dan persamaan nilai mutlak, kita akan mempelajari bagaimana konsep pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kita jumpai kasus yang melibatkan pembatasan suatu hal. Seperti lowongan kerja mensyaratkan pelamar dengan batas usia tertentu, batas nilai cukup seorang pelajar agar dinyatakan lulus dari ujian, dan batas berat bersih suatu kendaraan yang diperbolehkan oleh dinas perhubungan. Selanjutnya, kita akan mengaplikasikan konsep nilai mutlak ke dalam pertidaksamaan linear dengan memahami dan meneliti kartikel berikut.

Dream - Suhu tubuh manusia kerap berubah sepanjang waktu. Pengaruh lingkungan dan musim menjadi penyebabnya. Dalam kondisi sehat, suhu tubuh manusia dapat naik dan turun sekitar 0,5 derajat celcius. Rentang kenaikan itu tergantung aktivitas yang dilakukan di hari itu. Hello Sehat mengutip Journal of American Medical Association, suhu normal rata-rata untuk orang dewasa yaitu 36,7 derajat celcius. Jika menggunakan rentang perkiraan, suhu normal manusia dewasa berada pada angka 36,1 hingga 37,2 derajat celcius.

sumber gambar https://www.klikdokter.com/

Tetapi, periset di Rumah Sakit Universitas Winthrop New York Amerika Serikat menemukan fakta bahwa suhu tubuh manusia lanjut usia tidak lebih dari 37 derajat celcius. Sementara itu, untuk suhu tubuh normal rata-rata bayi berada dalam rentang 36,1 hingga 37,7 derajat celcius. Ketika beranjak tumbuh menjadi kanak-kanak, suhu tubuh normal berubah menjadi 36,3 hingga 37,7 derajat celcius. Batas suhu tubuh rata-rata ini perlu diketahui untuk menentukan apakah seseorang dapat disebut mengalami demam. Jika merujuk pada perhitungan itu, demam pada orang dewasa berada pada angka 39,4 derajat celcius. Adapun pada kanak-kanak pada angka 38 derajat celcius. (https://www.dream.co.id/fresh/berapa-suhu-tubuh-normal-manusia-171006y.html)

Dapatkah kalian menentukan rentang suhu normal manusia ketika sehat? Dalam matematika, rentang suhu seperti artikel di atas dinamakan dengan interval dan tentunya berkaitan erat dengan konsep pertidaksamaan. Naik turunnya suhu pada manusia pasti bernilai positif, sehingga konsep mutlak juga diperlukan untuk kasus ini. Pada matematika SMP, sudah dikenal pula materi pertidaksamaan satu variabel beserta penyelesaiannya. Sekarang kalian akan mempelajari pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel. Seperti apa bentuknya dan bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaiannya? Untuk mengetahuinya, pelajarilah materi pada pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabe ini dengan sungguh-sungguh.

Definisi Pertidaksamaan Nilai Mutlak 

Contoh 1 

Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

 a) 2x − 7 < 3        c) 3x − 2 > −4

 

 b) 3x − 2 > 4         d) 2x − 7 < −3

 

Jawab 

a) 2x − 7 < 3 

 −3 < 2x −7 < 3 (semua sisi ditambah 7) 

 −3+ 7 < 2x < 3+ 7 < 4 

 2x <10 (semua sisi dikali 1/2 )

4/2 < 2x/2 < 10/2

2 < x < 5

Jadi interval nilai x adalah 2  x  5 atau dapat ditulis : HP = { x | 2  x  5 , xR }

 b) 3x − 2 > 4 

3x − 2 > −4             atau             3x − 2 > 4

 3x <  −4+ 2                                    3x > 4+ 2

3x < −2                                           3x > 6 

  x < -2/3                                     − x > 2

 Jadi interval x adalah   x < -2/3     atau  − x > 2

c) 3x − 2  −4 Ingat: nilai mutlak setiap bilangan adalah positif atau nol, sehingga 3x − 2  0 . Jadi, solusi untuk 3x − 2  −4 adalah xR. d) 2x − 7  −3 Sesuai dengan uraian jawaban c), maka tidak ada penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. 

4/