Langsung ke konten utama

jarak titik ke bidang materi dimensi tiga Matematika wajib disertai contoh dan pembahasannya

 

Jarak Titik ke Bidang

sama halnya dengan jarak titik ke garis. Cara untuk menentukan jarak titik ke bidang hampir sama dengan jarak titik ke garis. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah melakukan proyeksi titik pada bidang terkait. Jarak titik ke bidang dinyatakan oleh jarak titik ke proyeksi titik pada bidang. Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa jarak antara titik A ke bidang \alpha   adalah panjang garis tegak lurus dari titik A ke bidang \alpha. Perhatikan gambar di bawah untuk lebih jelasnya.

jarak titik ke bidang

Jarak titik A pada bidang \alpha sama dengan jarak AA’ dengan titik A’ merupakan titik proyeksi A pada bidang \alpha

   sebelum lebih jauh kita harus tau sisi atau bidang seperti apa 

1. bidang adalah persegi yang membatasi bangun ruang kubus, dan memiliki 6 buah sisi.

Bidang, yaitu :

  1. Sisi alas = ABCD
  2. Sisi atas = EFGH
  3. Sisi depan = ABFE
  4. Sisi belakang = CDHG
  5. Sisi kiri = ADHE
  6. Sisi kanan = BCGF
Sisi / Bidang ABCD = EFGH = ABFE = CDHG = ADHE = BCGF.

  


2. Diagonal bidang kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut sebidang dan saling berhadapan pada sebuah sisi kubus, dan memiliki 12 diagonal bidang yang berukuran sama panjang.

Panjang diagonal bidang  AC = BD = EG = HF = AF = BE = CH = DG = AH = DE = BG = CF.

        3. Diagonal Ruang

Diagonal ruang kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak sebidang dan diagonal ruang kubus berpotongan di tengah-tengah kubus.

Panjang diagonal ruang AG = BH = CE = DF
terdapat 4 buah diagonal ruang pada sebuah kubus dengan panjang sama.

        4. Bidang Diagonal

Bidang diagonal kubus adalah bidang yang memuat dua rusuk berhadapan dalam suatu kubus (melalui diagonal ruang).

Bidang diagonal kubus berbentuk persegi panjang.
terdapat 6buah bidang diagonal, yaitu : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE

Bidang diagonal ACGE = BDHF = ABGH = CDEF = ADGF = BCHE.


untuk lebih jelas lihat soal dan pembahasan berikut ini 

1. diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm.gambarlah ilustrasi kubus tersebut, tentukan langkah menentukan jarak titik f ke bidang BEG. kemudian hitunglah jarak titik ke BEG?


2. diketahui kubus  ABCD.EFGH. dengan panjang rusuk \alpha . jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2 \alpha dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = \alpha

a. buatlah ilustrasi dari masalah diatas 

b. tentukan PQ 


3. Sebuah kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 6 cm, maka jarak titik D terhadap bidang ACH adalah …. (SOAL UN MATEMATIKA IPA 2016)

A.     2 cm
B.     2\sqrt{3} cm
C.     3 cm
D.     3\sqrt{3} cm
E.     4\sqrt{3} cm
 
Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada soal, dapat diperoleh gambar di bawah.

Jarak titik D terhadap bidang ACH sama dengan jarak DD’ di mana D’ merupakan titik proyeksi D pada bidang ACH yang terletak pada garis HH’.

BD = diagonal bidang = 6 \sqrt{2} cm
 
Sehingga,

  \[ DH' = \frac{1}{2}BD = 3\sqrt{2} \textrm{cm} \]

  \[ DH = 6 \textrm{cm} \]

 
Selanjutnya,

  \[ HH' = \sqrt{\textrm{DH}^{2} + \textrm{DH'}^{2}} \]

  \[ HH' = \sqrt{6^{2} + (3\sqrt{2})^{2}} \]

  \[ HH' = \sqrt{ 36 + 18} \]

  \[ HH' = \sqrt{54} \]

  \[ HH' = \sqrt{9 \cdot 6} \]

  \[ HH' = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} \]

  \[ HH' = 3 \sqrt{6}\; \textrm{cm} \]

Untuk langkah selanjutnya perhatikan segitiga HDH’ (siku-siku di D)!

materi jarak pada dimensi tiga
 
Berdasarkan luas segitiga HDH’ akan diperoleh

  \[\frac{1}{2} \cdot HH'  \cdot DD' = \frac{1}{2} \cdot DH' \cdot DH \]

  \[HH'  \cdot DD' = DH' \cdot DH \]

\[ DD' = \frac{DH' \cdot DH}{HH'} \]

  \[ DD' = \frac{3 \sqrt{2} \cdot 6}{3 \sqrt{6}} \]

  \[ DD' = \frac{18 \sqrt{2}}{3 \sqrt{6}} \]

  \[ DD' = \frac{6 \sqrt{2}}{ \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \]

  \[ DD' = \frac{6 \sqrt{2} \cdot \sqrt{6}}{ \sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} \]

  \[ DD' = \frac{6 \sqrt{12}}{ 6} \]

  \[ DD' = \frac{6 \sqrt{4 \cdot 3}}{ 6} \]

  \[ DD' = \frac{6 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}}{ 6} \]

  \[ DD' = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} \textrm{3} \]

Jadi, jarak D ke bidang ACH adalah 2 \sqrt{3} cm.


Postingan populer dari blog ini

Kumpulan pantun pengajar praktik /guru penggerak

  Kumpulan pantun pengajar praktik /guru penggerak angkatan 3 tahun 2021 Pergi ke pasar membeli itik Pulangnya membeli mangga Disini tempat pengajar praktik tempat orang hebat semua... Makan coklat di tepi pantai Tapi sayang bau terasi Kegiatan diklat telah usai Saatnya untuk beraksi Muncul virus dari Wuhan Jangan lupa menjaga kesehatan Empat hari kita berteman Tapi sayang belum berjabat tangan Nanam tomat di tanah miring Ke ladang bawa piring tetap hebat pembelajaran daring Walau pinggang jadi miring Pak tani menanam tomat Lahannya tanah miring Bapak/Ibu  tetap HEBAT Walau pembekalannya via DARING Ikan tenggiri bahan untuk buat tekwan. Makanan wong Palembang. Memang penjelasan Bu Dewi lembut dan menawan. Pasti kami akan ingat dan terkenang. Jika tuan Guru hendak silat berdebat Mari mencari ikan tapah ke Sungai Pawan Halo Ibu/Bapak Guru CPP GP yang sungguh hebat Mari kita sukseskan program GP ini demi Transformasi pendidikan. buah durian enak dimakan ditema

RPP MATEMATIKA WAJIB KELAS X ( KD 3.1 - 4.1 )

  pada artikel kali ini saya ingin berbagi untuk persiapan rencana pembelajaran untuk guru matematika kelas x jenjang SMA  RENCANA   PELAKSANAAN   PEMBELAJARAN  (RPP)   Sekolah                   :        SMA Tri Sukses Mata   pelajaran        :        Matematika ( Umum ) Kelas/Semester      :        X/ 1 Materi Pokok           :       Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak                                        Bentuk linear satu variabel Alokasi   Waktu         :        16 × 45 menit ( 4 JP)   A.    Kompetensi Inti, K ompetensi D asar   dan Indikator Pencapaian Kompetensi   K I SPIRITUAL (KI 1 ) DAN KI SOSIAL (KI 2) Kompetensi Sikap Spiritual yang ditumbuhkembangkan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi peserta didik, yaitu berkaitan dengan kemampuan menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. Sedangkan pada Kompetensi Sika

Polinomial metode substitusi dan metode Horner

Mencari Nilai Suku Banyak Menggunakan Metode Dan Metode Horner   Haii.. swmangat pagi Topik kali ini adalaahhhh…. tentang polinominal. Polinominal atau suku banyak memiliki berbagai macam metode dalam proses pencarian hasil dan sisanya. Dan 2 metode yang ada di polinominal adalah metode subtitusi dan metode Horner yang mana akan saya bahas kali ini. Pasti kalian akan merasa mudah dengan salah satu metode yaitu metode subtitusi.  Coba deh contoh soal dibawah ini...  selalu ada beberapa cara dalam menyelesaikan suatu persoalan yang diberikan. Oke langsung saja ke pembahasan mengenai polinominal. Polinomial metode substitusi dan Horner Metode Substitusi Persamaan suku banyak f(x) mempunyai bentuk yang umum seperti yang sudah dibahas sebelumnya. Nilai suku banyak pada titik x = k bisa diperoleh dengan mengganti nilai x dengan k lalu menghitungnya dengan cara aljabar yang biasa misalkan nilai polinomial dari  f(x)=6x³ + 43x² + 5x – 13 dengan x=-7.   Maka f(x)=6x³ + 43x² + 5x – 13   f(