Jarak Titik ke Bidang
sama halnya dengan jarak titik ke garis. Cara untuk menentukan jarak titik ke bidang hampir sama dengan jarak titik ke garis. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah melakukan proyeksi titik pada bidang terkait. Jarak titik ke bidang dinyatakan oleh jarak titik ke proyeksi titik pada bidang. Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa jarak antara titik A ke bidang adalah panjang garis tegak lurus dari titik A ke bidang . Perhatikan gambar di bawah untuk lebih jelasnya.
Jarak titik A pada bidang sama dengan jarak AA’ dengan titik A’ merupakan titik proyeksi A pada bidang
sebelum lebih jauh kita harus tau sisi atau bidang seperti apa1. bidang adalah persegi yang membatasi bangun ruang kubus, dan memiliki 6 buah sisi.
Bidang, yaitu :
- Sisi alas = ABCD
- Sisi atas = EFGH
- Sisi depan = ABFE
- Sisi belakang = CDHG
- Sisi kiri = ADHE
- Sisi kanan = BCGF
2. Diagonal bidang kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut sebidang dan saling berhadapan pada sebuah sisi kubus, dan memiliki 12 diagonal bidang yang berukuran sama panjang.
Panjang diagonal bidang AC = BD = EG = HF = AF = BE = CH = DG = AH = DE = BG = CF.
3. Diagonal RuangDiagonal ruang kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak sebidang dan diagonal ruang kubus berpotongan di tengah-tengah kubus.
Panjang diagonal ruang AG = BH = CE = DF
terdapat 4 buah diagonal ruang pada sebuah kubus dengan panjang sama.
Bidang diagonal kubus adalah bidang yang memuat dua rusuk berhadapan dalam suatu kubus (melalui diagonal ruang).
Bidang diagonal kubus berbentuk persegi panjang.
terdapat 6buah bidang diagonal, yaitu : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE
untuk lebih jelas lihat soal dan pembahasan berikut ini
1. diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm.gambarlah ilustrasi kubus tersebut, tentukan langkah menentukan jarak titik f ke bidang BEG. kemudian hitunglah jarak titik ke BEG?
2. diketahui kubus ABCD.EFGH. dengan panjang rusuk . jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2 dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG =
a. buatlah ilustrasi dari masalah diatas
b. tentukan PQ
3. Sebuah kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 6 cm, maka jarak titik D terhadap bidang ACH adalah …. (SOAL UN MATEMATIKA IPA 2016)
A. cm
B. cm
C. cm
D. cm
E. cm
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan pada soal, dapat diperoleh gambar di bawah.
Jarak titik D terhadap bidang ACH sama dengan jarak DD’ di mana D’ merupakan titik proyeksi D pada bidang ACH yang terletak pada garis HH’.
BD = diagonal bidang = cm
Sehingga,
Selanjutnya,
Untuk langkah selanjutnya perhatikan segitiga HDH’ (siku-siku di D)!
Berdasarkan luas segitiga HDH’ akan diperoleh
Jadi, jarak D ke bidang ACH adalah cm.